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Bernoulli
Jakob Bernoulli: Wahrscheinlichkeitsrechnung – Ars conjectandi (Basel 1713)
Übersetzt und herausgegeben von Robert Haussner – Vierter Teil: Kapitel 1, bernoulli Kapitel 2bernoulli Linksbernoulli Literatur
[210] Vierter Theil
Anwendung der vorhergehenden Lehre auf bürgerliche, sittliche und wirthschaftliehe Verhältnisse
Kapitel I.
Einleitende Bemerkungen über Gewissheit, Wahrscheinlichkeit, Nothwendigkeit und Zufälligkeit der Dinge
  Die Gewissheit irgend eines Dinges lässt sich entweder objectiv, d. h. an sich betrachten und bezeichnet in diesem Falle nichts anderes als das wirkliche gegenwärtige oder zukünftige Vorhandensein jenes Dinges, oder subjectiv, d. h. in Bezug auf uns und bestellt dann in dem Maasse unserer Erkenntniss hinsichtlich dieser Wirklichkeit.
   Alles, was unter der Sonne existirt oder entsteht, das Vergangene, das Gegenwärtige und das Zukünftige hat an sich die höchste Gewissheit. Hinsichtlich der gegenwärtigen und vergangenen Dinge ist diese Behauptung von selbst einleuchtend, da eben jene Dinge dadurch, dass sie vorhanden sind oder gewesen sind, die Möglichkeit, dass sie nicht existiren oder existirt haben, ausschliessen. Auch hinsichtlich der zukünftigen Dinge ist nicht daran zu zweifeln, [211] dass sie vorhanden sein werden, wenn auch nicht mit der unabwendbaren Nothwendigkeit irgend eines Verhängnisses, so doch auf Grund göttlicher Voraussicht und Vorherbestimmung. Denn wenn das, was zukünftig ist, nicht sicher sich ereignet, so ist nicht einzusehen, warum dem höchsten Schöpfer der uneingeschränkte Ruhm der Allwissenheit und Allmacht zukommen sollte. Darüber aber, wie sich diese Gewissheit des zukünftigen Seins mit der Zufälligkeit und der Unabhängigkeit der wirkenden Ursachen verträgt, mögen andere streiten; wir wollen hierauf, da dies unserem Ziele fern liegt, nicht eingehen.
   Die in Bezug auf uns betrachtete Gewissheit der Dinge ist nicht bei allen die gleiche, sondern variirt vielfach nach oben und unten. Jene Dinge, von welchen es uns durch Offenbarung, Ueberlegung, sinnliche Wahrnehmung, Erfahrung, Autopsie oder irgendwie anders gewiss ist, dass wir an ihrer gegenwärtigen oder zukünftigen Existenz nicht Zweifel haben dürfen, besitzen für uns die höchste und absolute Gewissheit. Alle übrigen Dinge erhalten ein, gemäss unserer Erkenntniss unvollkommneres Maass der Gewissheit, welches grösser oder kleiner ist, je nachdem mehr oder weniger Wahrscheinlichkeiten dafür vorhanden sind, dass irgend ein Ding ist, sein wird oder gewesen ist.
   Die Wahrscheinlichkeit ist nämlich ein Grad der Gewissheit und unterscheidet sich von ihr wie ein Theil vom Ganzen. Wenn z. B. die volle und absolute Gewissheit, welche wir mit a oder 1 bezeichnen, aus fünf Wahrscheinlichkeiten oder Theilen bestehend angenommen wird, von denen drei für das gegenwärtige oder zukünftige Eintreten irgend eines Ereignisses und die übrigen beiden dagegen sprechen, so soll das Ereigniss 3/5 a oder 3/5 der Gewissheit besitzen.
   Es wird also von zwei Dingen dasjenige wahrscheinlicher sein, welches den grösseren Theil der Gewissheit besitzt, wenn auch im gewöhnlichen Sprachgebrauclie nur das wirklich wahrscheinlich genannt wird, dessen Wahrscheinlichkeit merklich grösser als die Hälfte der Gewissheit ist. Ich sage: merklich; denn das Ding, dessen Wahrscheinlichkeit annähernd nur der Hälfte der Gewissheit gleich ist, wird zweifelhaft oder schwankend genannt. Es ist also das, was 1/5 der Gewissheit besitzt, wahrscheinlicher als etwas, was 1/10 der Gewissheit für sich hat; keines von beiden ist aber thatsächlich wahrscheinlich.
   Möglich ist das, was einen, wenn auch sehr kleinen Theil der Gewissheit für sich hat; unmöglich ist dagegen das, was keinen oder einen unendlich kleinen Theil der Gewissheit besitzt. Möglich ist also z. .B. das, was 1/20 oder 1/30 der Gewissheit für sich hat.
   Moralisch gewiss ist etwas, dessen Wahrscheinlichkeit nahezu der vollen Gewissheit gleichkommt, sodass ein Unterschied nicht wahrgenommen werden kann. Moralisch unmöglich dagegen ist das, was nur so viel Wahrscheinlichkeit besitzt als dem moralisch Gewissen an der vollen Gewissheit mangelt. [212] Wenn man also das, was 999/1000 der Gewissheit für sich hat, als moralisch gewiss betrachtet, so ist das, was nur 1/1000 der Gewissheit für sich hat, moralisch unmöglich.
   Nothwendig ist das, was sein, werden oder gewesen sein muss, und zwar ist die Nothwendigkeit entweder eine physische — wie es z. B. nothwendig ist, dass das Feuer brennt; dass das Dreieck drei Winkel besitzt, deren Summe gleich zwei Rechten ist; dass eine Mondfinsterniss eintreten muss, wenn sich der Mond zur Zeit des Vollmondes in einem Knotenpunkte befindet —, oder eine hypothetische, in Folge deren jedes Ding, so lange es ist oder gewesen ist oder als seiend oder gewesen seiend angenommen wird, existiren oder existirt haben muss — in diesem Sinne ist es nothwendig, dass Peter, von welchem ich weiss und annehme, dass er schreiben wird, auch wirklich schreibt —, oder schliesslich eine durch Uebereinkommen vereinbarte — z. B. muss ein Würfelspieler, welcher mit einem Würfel sechs Augen geworfen hat, nothwendiger Weise gewonnen haben, wenn unter den Spieltheilnehmern vorher vereinbart worden war, dass der Sieg an einen Wurf von sechs Augen geknüpft sein soll.
   Zufällig (sowohl insofern es von der Willkür eines mit Vernunft begabten Wesens, als auch insofern es von einem zufälligen Ereignisse oder vom Schicksal abhängt) ist das, was nicht sein, werden oder gewesen nein könnte, wohlverstanden in Folge einer entfernten, nicht der nächsten Möglichkeit; denn nicht immer schliesst die Zufälligkeit die Nothwendigkeit bis zu Ursachen von untergeordneter Bedeutung ganz aus, wie ich an Beispielen erläutern will. Ganz gewiss ist es, dass ein Würfel bei gegebener Lage, Geschwindigkeit und Entfernung vom Würfelbrette von dem Augenblicke an, in welchem er die Hand verlässt, nicht anders fallen kann, als er thatsächlich auch fällt. Ebenso kann das Wetter bei einer bestimmten gegenwärtigen Beschaffenheit der Atmosphäre, bei bestimmter Menge, Lagerung, Bewegung, Richtung, Geschwindigkeit der Winde, Dünste und Wolken und bestimmten mechanischen Gesetzen, nach welchen sich diese sämmtlich untereinander bewegen, morgen nicht anders sein, als es wirklich sein wird. Diese Wirkungen folgen ans ihren nächsten Ursachen nicht weniger nothwendig, als die Erscheinungen der Finsternisse aus der Bewegung der Gestirne. Und dennoch hält man an der Gewohnheit fest, nur die Finsternisse zu den nothwendigen Ereignissen, die Fälle des Würfels und die zukünftige Gestaltung des Wetters aber zu den zufälligen Ereignissen zu rechnen. Der Grund hiervon liegt ausschliesslich darin, dass das, was zur Bestimmung späterer Geschehnisse als gegeben angenommen wird und in Wirklichkeit auch gegeben ist, uns noch nicht hinreichend bekannt ist; wäre es uns aber hinreichend bekannt, so ist das Studium der Mathematik und Physik genügend weit ausgebildet, damit wir aus gegebenen Ursachen die späteren Wirkungen ebenso berechnen könnten, wie wir z. B. aus den bekannten astronomischen Gesetzen die Finsternisse berechnen und voraussagen können. Bevor aber die Astronomie zu solcher Vollkommenheit gelangt war, musste man die Finsternisse deshalb genau so wie die beiden andern oben angeführten Ereignisse zu den künftig zufällig eintretenden zählen. Daraus folgt, dass einem Menschen und zu einer bestimmten Zeit etwas als zufällig erscheinen kann, was einem andern Menschen [213] (ja sogar auch demselben) zu einer andern Zeit, nachdem die Ursachen davon erkannt sind, als nothwendig erscheint. Daher hängt die Zufälligkeit vornehmlich auch von unserer Erkenntniss ab, insofern als wir keinen Grund wahrnehmen können, welcher dagegen spricht, dass etwas nicht ist oder nicht sein wird, trotzdem es auf Grund der nächsten, uns aber noch unbekannten Ursache nothwendig ist oder sein wird.
   Ein Glück oder ein Unglück nennt man das Gute oder Schlimme, was uns widerfährt, aber nicht jedes beliebige Gute oder Schlimme, sondern nur das, was wahrscheinlicher oder mindestens gleich wahrscheinlich uns nicht hätte zustossen können; das Glück oder Unglück ist daher um so grösser, je weniger wahrscheinlich es war, dass das Gute oder Schlimme sich ereignen wurde. So ist derjenige besonders vom Glück begünstigt, welcher beim Graben in der Erde einen Schatz findet, da dies in tausend Fällen nicht einmal eintritt. Wenn von zwanzig Fahnenflüchtigen einer, welcher zum abschreckenden Beispiele für Alle gehängt werden soll, ausgeloost wird, so können die neunzehn übrigen, welchen das Schicksal hold gesinnt war, nicht eigentlich glücklich genannt werden, sondern nur jener zwanzigste, welchen das verhängnissvolle Loos getroffen hat, ist der unglücklichste. Kehrt dein Freund aus einer Schlacht, in welcher nur ein kleiner Theil der Kampfer fiel, unverletzt zurück, so kannst du ihn nicht glücklich nennen, wenn du ihn nicht vielleicht deswegen so nennen willst, weil er durch das Glück, welches in der Erhaltung des Lebens liegt, ausgezeichnet ist.
Kapitel II.
Wissen und Vermuthen. Vermuthungskunst. Beweisgründe für Vermuthungen. Einige allgemeine hierhergehörige Grundsätze.
   Wir sagen von dem, was gewiss und unzweifelhaft ist, dass wir es wissen oder kennen, von allem andern aber, dass wir es nur vermuthen oder annehmen.
   Irgend ein Ding vermuthen heisst soviel als seine Wahrscheinlichkeit messen. Deshalb bezeichnen wir als Vermuthungs- oder Muthmaaasungskunst (ars conjectandi sive stochastice) die Kunst, so genau als möglich die Wahrscheinlichkeiten der Dinge zu messen und zwar zu dem Zwecke, dass wir bei unseren Urtheilen und Handlungen stets das auswählen und befolgen können, was uns besser, trefflicher, sicherer oder rathsamer erscheint. Darin allein beruht die ganze Weisheit des Philosophen und die ganze Klugheit des Staatsmannes.
   [214] Die Wahrscheinlichkeiten werden sowohl nach der Anzahl als auch nach dem Gewichte der Beweisgründe geschätzt, welche auf irgend eine Weise darthun oder anzeigen, dass ein Ding ist, sein wird oder gewesen ist. Unter dem Gewichte aber verstehen wir die Beweiskraft.
   Die Beweisgründe sind entweder innere, schlechthin künstliche, genommen aus den beweisenden Punkten der Ursache, der Wirkung, des Subjectes, der Verbindung, des Anzeichens oder eines beliebigen anderen Umstandes, welcher irgend einen Zusammenhang mit der zu beweisenden Sache zu haben scheint, oder äussere und nicht künstliche, hergenommen aus der Autorität und den Zeugnissen der Menschen. Z. B. Titius wird unterwegs ermordet aufgefunden, Maevius wird des vollbrachten Mordes beschuldigt; die Beweisgründe der Anklage sind: 1. Maevius hatte bekanntermaassen einen Hass auf Titius geworfen (ein Beweisgrund hergenommen von der möglichen Ursache, denn dieser Hass konnte Maevius zu dem Morde veranlasst haben); 2. Maevius erbleichte beim Verhöre und antwortete ängstlich (ein Beweisgrund hergenommen von der Wirkung, da das Erbleichen und die Angst durch das Bewusstsein des verübten Mordes hervorgerufen sein können); 3. im Hause des Maevius wurde ein blutiger Dolch gefunden (hier liegt ein Anzeichen vor); 4. an demselben Tage, an welchem Titius getötet wurde, war auch Maevius den gleichen Weg gegangen (her liegt ein Umstand des Ortes und der Zeit vor); 5. Cajus sagt aus, dass am Tage vor dem Morde zwischen Titius und Maevius ein Streit stattgefunden hat (dies ist ein Zeugniss).
   Bevor wir aber zu unserer eigentlichen Aufgabe, zu zeigen, wie man diese Beweisgründe für Vermuthungen zur Messung der Wahrscheinlichkeiten verwenden muss, übergehen, sei es uns gestattet, einige allgemeine Regeln oder Axiome hier vorauszuschicken, welche die blosse Vernunft jedem Menschen mit gesundem Verstande diktirt und welche auch im gewöhnlichen Leben von den einsichtsvolleren Menschen immer beobachtet werden.
   1. Bei Dingen, über welche man volle Gewissheit erlangen kann, sind Vermuthungen unzulässig. Es wäre also widersinnig, wenn ein Astronom, welcher weiss, dass jährlich zwei oder drei Mondfinsternisse eintreten, von irgend einem Vollmonde vermuthen wollte, ob er verfinstert sein werde oder nicht, da er ja die Wahrheit durch sichere Berechnung ermitteln kann. Ebenso würde der Richter, welcher auf seine Frage nach dem Verbleibe des gestohlenen Gutes von dem Diebe die Antwort erhält, dass er dasselbe an Sempronius verkauft habe, thöricht handeln, aus der Geberde oder aus dem Tone des Diebes oder aus der Beschaffenheit des gestohlenen Gutes oder aus anderen Umständen bei dem Diebstahls Vermuthungen über die Wahrscheinlichkeit dieser Antwort zu folgern, wenn Sempronius zugegen ist und er von ihm alles gewiss und leicht erfahren kann.
   2. Es genügt nicht nur den einen oder den anderen Beweisgrund zu erwägen, sondern man muss alle Beweisgründe untersuchen, welche zu unserer Kenntniss kommen können [215] und in irgend welcher Beziehung dem Beweise der Sache dienlich zu sein scheinen. Z. B. Es fahren drei Schiffe aus dem Hafen fort; nach einiger Zeit wird gemeldet, dass eines von ihnen durch Schiffbruch zu Grunde gegangen ist, und wir stellen nun Vermuthungen an, welches von den dreien es sei. Würden wir nun allein die Anzahl der Schiffe in Betracht ziehen, so müssten wir schliessen, dass das Unglück jedem von ihnen gleich leicht zugestossen sein könnte; da wir uns aber erinnern, dass eines der drei Schiffe morsch und alt und schlecht mit Segeln und Raaen ausgerüstet war, auch einen jungen, unerfahrenen Steuermann hatte, so ist es uns wahrscheinlicher, dass dieses Schiff zu Grunde gegangen ist, als eines der beiden anderen.
   3. Man muss nicht nur alle Gründe beachten, welche für eine Sache sprechen, sondern auch alle, welche gegen dieselbe angeführt werden können, damit nach genauer Abwägung beider klar ersichtlich ist, welche überwiegen. Hinsichtlich eines sehr lange schon von der Heimath abwesenden Freundes wird gefragt, ob man ihn für todt erklären könne. Für die Bejahung der Frage sprechen folgende Gründe: Trotz aller aufgewendeten Mühe hat man innerhalb voller zwanzig Jahre keine Nachricht über ihn erhalten können. Reisende sind sehr vielen Lebensgefahren ausgesetzt, vor denen die zu Hause Bleibenden bewahrt sind; vielleicht ist er also in den Wellen umgekommen, vielleicht ist er unterwegs ermordet worden, vielleicht ist er im Kampfe oder durch eine Krankheit oder durch irgend einen Unglücksfall und an einem Orte, an welchem ihn niemand kannte, um das Leben gekommen. Wäre er noch am Leben, so müsste er schon ein Alter erreicht haben, welches sogar zu Hause nur wenigen Menschen zu erreichen vergönnt ist. Er würde geschrieben haben, wenn er auch an den entlegensten Küsten Indiens wäre, da er wusste, dass ihm zu Hause eine Erbschaft in Aussicht stand; und sonstige Gründe. Mit diesen Beweisgründen darf man sich aber nicht begnügen, sondern man muss diesen die folgenden, welche für die Verneinung der aufgeworfenen Frage sprechen, entgegenstellen: Es ist bekannt, dass er ein leichtsinniger, nachlässiger Mensch war, dass er ungern zur Feder griff, dass er auf Freunde nichts hielt. Vielleicht ist er von Wilden gefangen fortgeführt worden, sodass er nicht schreiben konnte; vielleicht hat er auch aus Indien einigemal geschrieben und sind die Briefe entweder durch Nachlässigkeit der Boten oder durch Schiffbruch verloren gegangen. Schliesslich sind Viele noch länger ausgeblieben und doch endlich unversehrt noch in die Heimath zurückgekehrt.
   4. Zur Beurtheilung allgemeiner Dinge genügen allgemeine und generelle Beweisgründe; um aber, Vermuthungen über individuelle Dinge sich zu bilden, muss man auch besondere und individuelle Gründe, wenn man sie irgendwie nur haben kann, heranziehen. Handelt es sich ganz allgemein nur darum, anzugeben, um wieviel wahrscheinlicher es ist, dass ein junger Mann von zwanzig Jahren einen sechzigjährigen Greis überlebt, als dieser jenen, so giebt es ausser dem Unterschiede des Alters und der Jahre nichts, was man in Betracht ziehen kann. Wenn aber von zwei bestimmten Personen, dem jungen Peter und dem alten Paul die Rede ist, so muss man auch noch den Gesundheitszustand beider und die Sorgfalt, [216] welche jeder auf seine Gesundheit verwendet, berücksichtigen; denn wenn Peter krank ist, wenn er seinen Leidenschaften die Zügel schiessen lässt und unmässig lebt, so kann Paul, trotzdem er weit älter ist, dennoch mit vollstem Rechte hoffen, Peter überleben zu können.
   5. Bei ungewissen und zweifelhaften Dingen muss man sein Handeln hinausschieben, bis mehr Licht geworden ist. Wenn aber die zum Handeln günstige Gelegenheit keinen Aufschub duldet, so muss man von zwei Dingen immer das auswählen, welches passender, sicherer, vortheilhafter und wahrscheinlicher als das andere erscheint, wenn auch keines von beiden thatsächlich diese Eigenschaften hat. So ist es bei einer ausgebrochenen Feuersbrunst, aus welcher du nicht anders entrinnen kannst, als dass du entweder hoch oben vom Dache oder aus irgend einem unteren Stockwerke herabspringst, für dich besser, das Letztere zu wählen, weil es grössere Sicherheit bietet, wenn auch keines von Beiden völlig sicher ist und ohne Gefahr, sich zu verletzen, ausgeführt werden kann.
   6. Was in irgend einem Falle nützen und in keinem Falle schaden kann, ist dem vorzuziehen, was in keinem Falle nutzt oder schadet. Hierher gehört das, von welchem unser Sprüchwort gilt:
»Hilft es nicht, so schadet es nicht!«
Dieser Satz folgt unmittelbar aus dem vorigen; denn das, was nützen kann, ist unter sonst gleichen Umständen besser, sicherer und wünschenswerther als das, was nicht nützen kann.
   7. Den Werth menschlicher Thaten darf man nicht nach ihrem Erfolge schätzen. Denn die thörichtsten Handlungen haben zuweilen den besten Erfolg, während die klügsten dagegen den schlechtesten haben. Daher sagt der Dichter:
Careat successibus, opto, quisquis ab eventu facta notanda putat *).
Wenn es z. B. ein Spieler unternimmt, mit drei Würfeln auf einen Wurf dreimal sechs Augen zu werfen, so wird man von ihm, selbst wenn er zufällig gewinnen sollte, sicherlich sagen, dass er thöricht gehandelt habe. Verkehrt sind die Urtheile des Volkes, welchem ein Mensch um so hervorragender erscheint, je mehr er vom Glücke begünstigt ist, von welchem sogar ein günstiges Verbrechen oft noch als gute That angesehen wird; hierüber sagt wieder Owen 11) treffend:
Epigr. lib. sing., Num. 216.
Quod male consultum cecidit feliciter, Ancus
   Arguitur sapiens, qui modo stultus erat;
Quod prudenter erat provisum, si male vortat,
   Ipse Cato populo judice stultua erit **).
   8. Wir müssen uns bei unseren Umheilen hüten, Dingen mehr Gewicht beizulegen, als ihnen zukommt, und etwas, was wahrscheinlicher ist, als als etwas Anderes für ganz sicher zu halten oder Anderen als solches aufzudrängen. Wir müssen nämlich unser Vertrauen, welches wir in Dinge setzen, [217] dem Grade ihrer Gewissheit proportional und um ebensoviel kleiner nehmen, als die Wahrscheinlichkeit des Dinges selbst kleiner als seine Gewissheit ist, was wir durch das Sprüchwort auszudrücken pflegen
»Man muss ein jedes in seinem Werth und Unwerth beruhen lassen.«
   9. Weil aber doch nur selten volle Gewissheit erlangt werden kann, so wollen es die Nothwendigkeit und das Herkommen, dass das, was nur moralisch gewiss ist, für unbedingt gewiss gehalten wird. Es würde also nützlich sein, wenn auf Veranlassung der Obrigkeit bestimmte Grenzen .für die moralische Gewissheit festgesetzt würden, wenn z. B. entschieden würde, ob zur Erzielung dieser 99/100 oder 999/1000 der Gewissheit verlangt werden müssen, damit ein Richter nicht parteiisch sein kann, sondern einen festen Gesichtspunkt hat, welchen er beim Fällen des Urtheiles beständig im Auge behält.
   Noch mehr derartige Axiome kann jeder, welcher im gewöhnlichen Leben bewandert ist, auf eigene Faust aufstellen; wir können nicht alle, zumal uns die passende Gelegenheit für ihre Anwendung mangelt, im Gedächtnisse haben.
Fuss- und Endnoten
11) [...] John Owen wurde 1563 in Caernarranshire geboren, studirte die Rechte in Oxford, wurde 1594 Leiter der Schulen in Warwick und starb 1622 in London. Bekannt geworden ist er durch seine Epigramme, welche er in glücklicher Weise Martial nachahmte. Diese Epigrammsammlung scheint sich — nach der grossen Zahl von Auflagen, welche sie erlebt hat — grosser Beliebtheit erfreut zu haben; mir lagen nicht weniger als fünf Auflagen aus den Jahren 1617, 1620, 1628, 1647 und 1679 vor. Die Sammlung besteht aus drei Büchern, aus einem einzelnen Buche, in welchem das von Bernoulli citirte Epigramm mit der Ueberschrift: »Sapientia duce, comite Fortuna. In Ancum« zu finden ist, und aus nochmals zweimal drei Büchern Epigrammen. Da ein Epigramm eine Spitze gegen Rom enthielt, so wurde die Sammlung von der römischen Kirche auf den Index gesetzt. zurück
*) Mag Jeder des Erfolges entbehren, welcher meint nach ihrem Erfolge die That schätzen zu müssen. zurück
**) Etwas, das schlecht überlegt war, glückte dem Ancus, drum wird er
   Plötzlich ein Weiser genannt, eben noch galt er für dumm;
Ist aber etwas klug überlegt, doch übel der Ausgang,
   Hält das thörichte Volk selbst einen Cato für dumm. zurück
Kursive Worte sind im Original gesperrt gedruckt – [xyz] sind die Originalseitenangaben
Links
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bernoulliJacob (Jacques) Bernoulli
bernoulliArs Conjectandi(Wikipedia)
Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi) von Jakob Bernoulli (1713) Uebers. und hrsg. von R. Haussner. bernoulliGesamter Text seitenweise online (pdf)
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Literatur
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bernoulli bernoulli Jakob Bernoulli: Wahrscheinlichkeitsrechnung - Ars Conjectandi).(1713). Robert Haussner, Übs., Hg. Univ of Michigan Lib 2006. Taschenbuch, 344 Seiten bernoulli
Jakob Bernoulli: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ars conjectandi. 1.,2, und 4. Theil. (1713). Robert Haussner, Übs., Hg. Frankfurt: Deutsch, 1999. Taschenbuch, 328 Seiten bernoulli
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