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»Es gibt keine uninteressante natürliche Zahl«
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Als ich noch joggte merkte ich mir beim Loslaufen die Minuten, also beispielsweise um elf Minuten nach 17 Uhr merkte ich mir „11“, damit ich während des Laufens wußte, ob ich schon 45 Minuten unterwegs war. Damit ich die Zahl nicht vergesse wählte ich was Typisches dazu aus. Bei „11“ war's einfach: es ist eine Schnapszahl; „12“ waren die beiden ersten natürlichen Zahlen; „18“ beispielsweise folgte – zumindest um fünf Uhr nachmittags – unmittelbar auf die Stunde. irgendwann stellte ich mir die Frage: Gibt es eine Zahl, die so neutral ist, dass mir dazu keine Eselsbrücke einfällt?
Bei der Lektüre von Roy Sorensen: A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Mind las ich (S. 363), dass die Frage „Gibt eine uninteressante natürliche Zahl?“ schon diskutiert worden ist. François Le Lionnais wies in Les Nombres remarquables nach, dass viele zunächst uninteressanten Zahlen doch bemerkenswerte Aspekte aufweisen. Die kleinste Zahl ohne bemerkenswerte Eigenschaft machte er mit „39“ aus. Doch andere Denker widersprachen und die Frage „Gibt eine uninteressante natürliche Zahl?“ wurde mit einem Beweis abschließend beantwortet: »Es gibt keine uninteressante natürliche Zahl«.
Beweis mit Hilfe dieses Theorems der Zahlentheorie (das wohl kaum jemand bezweifelt):
Wenn irgendeine natürliche Zahl eine Eigenschaft hat, dann gibt es eine kleinste Zahl, die diese Eigenschaft hat.
(1) Wenn es also natürliche Zahlen mit der Eigenschaft „uninteressant“ (ui) gibt, dann auch eine kleinste mit der Eigenschaft ui.
(2) Diese kleinste Zahl mit der Eigenschaft ui ist gerade deshalb sehr interessant.
(3) Daher gibt es keine kleinste Zahl mit der Eigenschaft ui.
(4) Daher gibt es überhaupt keine natürliche Zahl mit der Eigenschaft ui.
Viel hängt davon ab, was man unter »uninteressant« versteht.
»interessant« (Fremdwörterduden):
Teilnahme, Aufmerksamkeit erweckend; anziehend; reizvoll; fesselnd; bemerkenswert; merkwürdig; aufschlussreich; lehrreich; vorteilhaft
Links
WellsFrançois Le Lionnais (October 3, 1901 – March 13, 1984) – Wikipedia
Zahl Roy Sorensen: A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Mind
Literatur
Bateman, Paul T. , Harold G. Diamond (1994): "Review: The Lure of the Integers By Joe Roberts". The American Mathematical Monthly 101:5, S. 480-482.
François Le Lionnais, J. Brette: Les Nombres Remarquables. Paris: Hermann, 1983
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Ribenboim Ribenboim Paulo Ribenboim: Meine Zahlen, meine Freunde: Glanzlichter der Zahlentheorie. Heidelberg: Springer, 2009. Jörg Richstein, Übs. Taschenbuch, 401 Seiten Wells
David Wells: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. London: Penguin, 1998. Taschenbuch, 256 SeitenWells
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